Criptografía y seguridad
Una nota honesta: la criptografía clásica se apoya en el álgebra, la teoría de números y las estructuras discretas, no en el cálculo. Las conexiones que existen son reales pero indirectas.
2 conceptos
Cálculo → criptografía: ★☆☆☆☆ indirecta. El cifrado trabaja en conjuntos finitos (enteros módulo , cuerpos finitos, retículos) donde no hay límites, ni derivadas, ni integrales. Este portal no finge lo contrario. Lo que sí es cierto:
- Las curvas elípticas nacieron en el análisis real y complejo; las fórmulas de la cuerda y la tangente para sumar puntos vienen de la geometría y de la derivación implícita sobre , y luego se reutilizan tal cual sobre cuerpos finitos.
- Los ataques de canal lateral tratan el consumo eléctrico o las emisiones electromagnéticas como señales: la correlación, el filtrado y el análisis de Fourier recuperan claves secretas a partir de medidas físicas.
- El análisis de algoritmos (asintótica, estimaciones de probabilidad como la cota del cumpleaños ) se usa para dimensionar claves y hashes, y toma herramientas del cálculo.
Conceptos
Criptografía de curva elíptica
Criptografía de clave pública sobre el grupo de puntos de sobre un cuerpo finito. La ley de grupo se dedujo geométricamente sobre los reales (la pendiente de la tangente por derivación implícita); la seguridad se apoya en el problema del logaritmo discreto, que no tiene nada que ver con el cálculo.
Análisis de canal lateral
Recuperar claves a partir de fugas físicas (trazas de consumo, emisiones electromagnéticas, tiempos) tratándolas como una señal con ruido. El análisis de correlación de consumo, el filtrado y los métodos espectrales son matemáticas del procesamiento de señales aplicadas a la seguridad.