Panorama
Todo el cálculo universitario —de los límites al cálculo vectorial, las ecuaciones diferenciales y Fourier— y dónde aparece cada idea en IA, gráficos, simulación, robótica y computación científica.
Hacia atrás
Hacia delante
La secuencia clásica de primer curso, de las funciones a varias variables, para quien quiera recuperar los fundamentos.
∇El camino honesto más corto de las derivadas al deep learning: gradientes, optimización, verosimilitud y retropropagación.
3DDe las derivadas al renderizado: vectores, normales, superficies, iluminación y la integral que da su color a cada píxel.
ẏCómo predice un ordenador el movimiento: ecuaciones diferenciales, integradores numéricos, estabilidad y caos.
⚛Campos y ondas: cálculo vectorial, análisis de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales, hasta los fluidos.
es la tasa de cambio instantánea de en : la pendiente de la recta tangente a la gráfica, definida como el límite de las pendientes de las rectas secantes.
Aproxima el área bajo una curva con rectángulos finos, . Cuando la suma converge a la integral: despacio con la regla izquierda/derecha (), más deprisa con la del punto medio ().
Para resolver , sustituye por su recta tangente en la aproximación actual y salta a donde la tangente corta el cero: . Cerca de una raíz simple el número de cifras correctas se duplica en cada paso.
El polinomio de grado que coincide con y sus primeras derivadas en un punto . Grado 1 es la recta tangente y grado 2 añade la curvatura; cuanto mayor el grado, más amplia la zona en que aproxima bien. En se llama polinomio de Maclaurin.
Repetir : dar un paso pequeño en contra del gradiente. Cauchy lo propuso en 1847; hoy (con sus variantes estocásticas y adaptativas) entrena prácticamente todas las redes neuronales.
El algoritmo que calcula y para cada capa de una red: una pasada hacia delante guardando los valores intermedios y otra hacia atrás aplicando la regla de la cadena desde la pérdida hasta las entradas. Coste: unas dos veces la pasada hacia delante, sea cual sea el número de parámetros.