La ecuación de renderizado

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¿Qué es?

Kajiya (1986): la luz que sale de un punto es la que emite más la integral, sobre todas las direcciones de llegada, de la luz entrante por la reflectancia del material por un coseno. Una ecuación integral que se resuelve con path tracing de Monte Carlo, el método del renderizado de cine actual.

Fórmulas

L_o(x, \omega_o) = L_e(x, \omega_o) + \int_{\Omega} f_r(x, \omega_i, \omega_o)\,L_i(x, \omega_i)\,(\omega_i\cdot n)\,\dd\omega_i

¿Por qué importa?

RenderMan de Pixar, Cycles de Blender y Arnold son estimadores de Monte Carlo de esta integral; los eliminadores de ruido (a menudo neuronales) limpian el ruido $1/\sqrt N$ .

Las matemáticas que hay detrás

Integral definida★★★★★fundamental
El color de un píxel es una integral de la luz entrante sobre las direcciones.
Integrales múltiples y cambio de variables★★★★★frecuente
Las integrales de iluminación recorren el hemisferio de direcciones y las áreas de las fuentes de luz.
Integrales de superficie y flujo★★★★★frecuente
La radiometría (flujo, irradiancia, radiancia) se construye con integrales de superficie y de ángulo sólido.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.