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Valor absoluto

Nivel FundamentalDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

$|x|$ es la distancia de $x$ a $0$ , y $|x - y|$ la distancia entre dos números. «Cerca de», en todas las definiciones del cálculo, significa un valor absoluto pequeño.

Fórmulas

$|x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}, \qquad |x + y| \le |x| + |y|$
definición y desigualdad triangular

Dónde aparece en IA

Función de pérdida★★★★★frecuenteIA y machine learning
La pérdida L1 o error absoluto medio $\frac1n\sum|y_i - \hat y_i|$ es robusta a valores atípicos pero no es derivable en 0.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

λ Computación científica y algoritmos

Error absoluto y relativo→Coma flotante (IEEE 754)★★★★★
Error absoluto y relativo→Cálculo científico★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Límites en el infinito→Análisis de algoritmos y complejidad★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Reglas de derivación→Computación simbólica (CAS)★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Sumas de Riemann→Integral definida→Métodos de Monte Carlo★★★★★

ℒ IA y machine learning

Desigualdades→Convexidad y concavidad→Función de pérdida★★★★★
Desigualdades→Convexidad y concavidad→Máquinas de vectores soporte (SVM)★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Descenso de gradiente★★★★★
Desigualdades→Convexidad y concavidad→Función de pérdida→Regresión logística★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Diferenciación automática★★★★★
Desigualdades→Convexidad y concavidad→Función de pérdida→Regularización★★★★★
+11

3D Gráficos por computador

Desigualdades→Límite de una función→Sumas de Riemann→Integral definida→La ecuación de renderizado★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Continuidad→Curvas de Bézier y splines★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Continuidad→Interpolación→Iluminación y sombreado★★★★★

⚙ Robótica y control

Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración→Jacobiana del robot (cinemática de velocidades)★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración→Dinámica de robots★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Teoría de control★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Control PID★★★★★
Desigualdades→Convergencia de sucesiones→Método de Newton→Cinemática inversa★★★★★
+1

⚛ Física y simulación

Error absoluto y relativo→Estabilidad numérica→Motores físicos★★★★★
Error absoluto y relativo→Estabilidad numérica→Motores físicos→Simulación gravitatoria de N cuerpos★★★★★
Error absoluto y relativo→Estabilidad numérica→Diferenciación numérica→Ecuación del calor y difusión★★★★★
Error absoluto y relativo→Estabilidad numérica→Motores físicos→Dinámica de fluidos y CFD★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Mecánica clásica★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Modelos de poblaciones y epidemias★★★★★
+2

∿ Señales, multimedia y visión

Desigualdades→Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Continuidad→Interpolación→Procesamiento de imagen y visión artificial★★★★★
Desigualdades→Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Compresión multimedia (JPEG, MP3, vídeo)★★★★★

⇄ Optimización y sistemas

Desigualdades→Convexidad y concavidad→Investigación operativa y logística★★★★★
Desigualdades→Límite de una función→Derivada→Descenso de gradiente→Sistemas de recomendación★★★★★
Desigualdades→Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Serie geométrica→Teoría de colas y rendimiento★★★★★

Qué depende de él

Ejercicios

1Cálculo directo

Resuelve $|2x - 3| < 5$ .

Solución

$-5 < 2x - 3 < 5 \iff -1 < x < 4$ , es decir, $x \in (-1, 4)$ .

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.