¿Qué es?
Analizar y transformar señales (sonido, radio, datos de sensores), sobre todo mediante sistemas lineales invariantes en el tiempo, la convolución y la transformada de Fourier. Las matemáticas que hay dentro de todo teléfono, auricular y módem.
Fórmulas
- un sistema LTI en el tiempo y en la frecuencia
¿Por qué importa?
La cancelación de ruido, los códecs de voz, los ecualizadores, el radar, el análisis de electrocardiogramas y la exploración sísmica son procesamiento de señales.
Las matemáticas que hay detrás
Los tonos puros son sinusoides; toda señal se analiza como una suma de ellas.
Las sinusoides se manejan como fasores : amplitud y fase en un solo número.
Las señales periódicas se describen y filtran a través de su contenido armónico.
El análisis espectral, el filtrado y la modulación se definen en el dominio de la frecuencia.
La salida de cualquier sistema LTI es la entrada convolucionada con la respuesta al impulso (reverberación = convolución con una sala).
La energía, la correlación y la convolución de señales son integrales (sumas, una vez muestreadas).
Remuestrear audio entre frecuencias interpola entre muestras (idealmente con un núcleo sinc).
Retrasar una señal es ; acelerarla es , lo que estira su espectro.
La ortogonalidad permite a un banco de filtros o a una DFT aislar una frecuencia e ignorar el resto.
¿Dónde se utiliza?
Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:
Qué depende de él
Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.