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Primitivas e integral indefinida

Nivel FundamentalDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

$F$ es una primitiva de $f$ si $F' = f$ ; todas difieren en una constante, y se escribe $\int f(x)\,\dd x = F(x) + C$ . Muchas funciones elementales, como $e^{-x^2}$ , no tienen primitiva elemental.

Fórmulas

\int x^n\,\dd x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\ (n \ne -1), \quad \int\frac{\dd x}{x} = \ln|x| + C, \quad \int e^x\,\dd x = e^x + C

Aplicaciones en informática

Computación simbólica (CAS)★★★★★fundamentalComputación científica y algoritmos
El algoritmo de Risch decide si existe una primitiva elemental y la encuentra: un hito del álgebra computacional.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

λ Computación científica y algoritmos

Computación simbólica (CAS)★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Función de distribución acumulada→Métodos de Monte Carlo★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Método de Euler→Métodos de Runge–Kutta→Cálculo científico★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Criterio de la integral→Análisis de algoritmos y complejidad★★★★★

ℒ IA y machine learning

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Neural ODE★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Función de densidad de probabilidad→Inferencia bayesiana★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Función de densidad de probabilidad→Modelos generativos★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Función de densidad de probabilidad→Esperanza→Función de pérdida★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Función de densidad de probabilidad→Estimación por máxima verosimilitud→Regresión logística★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Función de densidad de probabilidad→Esperanza→Descenso de gradiente estocástico (SGD)★★★★★
+10

3D Gráficos por computador

Teorema fundamental del cálculo→Función de distribución acumulada→Métodos de Monte Carlo→La ecuación de renderizado★★★★★

⚙ Robótica y control

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Teoría de control★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Teoría de control→Optimización de trayectorias y MPC★★★★★
Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Función de densidad de probabilidad→Distribuciones continuas→Filtro de Kalman★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Transformada de Laplace→Control PID★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→EDO lineales de primer orden→Sistemas de EDO→Dinámica de robots★★★★★

⚛ Física y simulación

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Mecánica clásica★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Motores físicos★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Modelos de poblaciones y epidemias★★★★★
Integración por partes→Método de los elementos finitos★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Motores físicos→Simulación gravitatoria de N cuerpos★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Ecuaciones en derivadas parciales (EDP)→Ecuación del calor y difusión★★★★★
+3

⇄ Optimización y sistemas

Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Función de densidad de probabilidad→Distribuciones continuas→Teoría de colas y rendimiento★★★★★
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Método de Euler→Descenso de gradiente→Sistemas de recomendación★★★★★

⊕ Criptografía y seguridad

Cambio de variable→Integrales trigonométricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales→Análisis de canal lateral★★★★★

ψ Computación y física cuántica

Teorema fundamental del cálculo→Integrales impropias→Transformada de Fourier→Principio de incertidumbre★★★★★

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.