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Control PID

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¿Qué es?

El controlador más usado del mundo: corregir en proporción al error (P), a su integral acumulada (I, elimina el error estacionario) y a su derivada (D, anticipa y amortigua). Cálculo en una línea, funcionando en termostatos, drones, controles de crucero y cabezales de disco duro.

Fórmulas

u(t)=Kp e(t)+Ki∫0te(s) ds+Kd dedtu(t) = K_p\,e(t) + K_i\int_0^t e(s)\,\dd s + K_d\,\frac{\dd e}{\dd t}
uk=Kpek+Kih∑j≤kej+Kd ek−ek−1hu_k = K_p e_k + K_i h\sum_{j\le k} e_j + K_d\,\frac{e_k - e_{k-1}}{h}
versión discreta en un microcontrolador (suma de Riemann + diferencia finita)

Las matemáticas que hay detrás

  • Derivada★★★★★frecuente

    El término D reacciona a la derivada del error, anticipando hacia dónde va el sistema.

  • EDO lineales de segundo orden (oscilaciones)★★★★★frecuente

    Ajustar un controlador es elegir el factor de amortiguamiento ζ\zeta del lazo cerrado: rápido y sin sobreoscilación.

  • Transformada de Laplace★★★★★frecuente

    Las acciones derivativa e integral se convierten en ss y 1/s1/s: diseñar un PID es colocar polos en ss.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚙ Robótica y control

Qué depende de él

Ejercicios

1Problema aplicado

Un dron está 2 m por debajo de la altura objetivo. Explica qué aporta cada término P, I y D, y qué falla con solo P.

Solución

P empuja hacia arriba en proporción a los 2 m de error; D frena cuando el error disminuye deprisa, evitando pasarse; I acumula cualquier error persistente. Con solo P, compensar la gravedad necesita un empuje no nulo, que exige un error no nulo: el dron se queda por debajo del objetivo (error estacionario) y puede oscilar si KpK_p es grande.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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