Transformada de Laplace

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¿Qué es?

$F(s) = \int_0^\infty f(t)\,e^{-st}\,\dd t$ : como Fourier pero con $s$ complejo, maneja crecimiento, decaimiento y condiciones iniciales. Las EDO lineales se convierten en ecuaciones algebraicas en $s$ y un sistema, en su función de transferencia $G(s)$ .

Fórmulas

$\mathcal L\{f'\}(s) = s F(s) - f(0), \qquad \mathcal L\{e^{at}\} = \frac{1}{s - a}$; $G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)}, \qquad C_{\text{PID}}(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d\,s$
función de transferencia; un controlador PID en el dominio $s$

Aplicaciones en informática

Teoría de control★★★★★fundamentalRobótica y control
El control clásico (Bode, Nyquist, lugar de las raíces) trabaja con funciones de transferencia en el dominio de Laplace.
Control PID★★★★★frecuenteRobótica y control
Las acciones derivativa e integral se convierten en $s$ y $1/s$ : diseñar un PID es colocar polos en $s$ .

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚙ Robótica y control

Teoría de control★★★★★
Teoría de control→Optimización de trayectorias y MPC★★★★★
Control PID★★★★★

∿ Señales, multimedia y visión

Transformada Z→Filtros digitales★★★★★

Qué depende de él

Transformada Z

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.