¿Qué es?
El cálculo es sobre todo el arte de acotar: probar que un error es menor que , que un término es despreciable, que un algoritmo tarda como mucho tantos pasos. Las herramientas son la desigualdad triangular, la de las medias, Cauchy–Schwarz y Jensen.
Fórmulas
- media aritmética ≥ media geométrica
- Cauchy–Schwarz
Aplicaciones en informática
Las cotas superiores e inferiores de tiempo de ejecución se demuestran con cadenas de desigualdades.
¿Dónde se utiliza?
Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:
λ Computación científica y algoritmos
- Límite de una función→Límites en el infinito→Análisis de algoritmos y complejidad★★★★★
- Convergencia de sucesiones→Orden y velocidad de convergencia→Cálculo científico★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Reglas de derivación→Computación simbólica (CAS)★★★★★
- Límite de una función→Sumas de Riemann→Integral definida→Métodos de Monte Carlo★★★★★
- Convergencia de sucesiones→Método de Newton→Coma flotante (IEEE 754)★★★★★
ℒ IA y machine learning
- Convexidad y concavidad→Función de pérdida★★★★★
- Convexidad y concavidad→Máquinas de vectores soporte (SVM)★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Descenso de gradiente★★★★★
- Convexidad y concavidad→Función de pérdida→Regresión logística★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Diferenciación automática★★★★★
- Convexidad y concavidad→Función de pérdida→Regularización★★★★★
- +15
3D Gráficos por computador
- Límite de una función→Sumas de Riemann→Integral definida→La ecuación de renderizado★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Derivadas parciales→Gradiente→Normales de superficie★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Derivadas parciales→Gradiente→Campos de distancia con signo y ray marching★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Derivadas de orden superior→Curvatura (geometría diferencial básica)→Procesado de mallas (geometría diferencial discreta)★★★★★
- Límite de una función→Continuidad→Curvas de Bézier y splines★★★★★
- Límite de una función→Continuidad→Interpolación→Iluminación y sombreado★★★★★
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⚙ Robótica y control
- Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración→Jacobiana del robot (cinemática de velocidades)★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración→Dinámica de robots★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Teoría de control★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración→Jacobiana del robot (cinemática de velocidades)→Cinemática inversa★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Cinemática: posición, velocidad, aceleración→Dinámica de robots→Optimización de trayectorias y MPC★★★★★
- +2
⚛ Física y simulación
- Límite de una función→Derivada→Motores físicos★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Mecánica clásica★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Modelos de poblaciones y epidemias★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Motores físicos→Simulación gravitatoria de N cuerpos★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Diferenciación numérica→Ecuación del calor y difusión★★★★★
- Límite de una función→Derivada→Motores físicos→Dinámica de fluidos y CFD★★★★★
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∿ Señales, multimedia y visión
- Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales★★★★★
- Límite de una función→Continuidad→Interpolación→Procesamiento de imagen y visión artificial★★★★★
- Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Transformada de Fourier→Teorema de muestreo (Nyquist–Shannon)★★★★★
- Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Transformada de Fourier→Transformada rápida de Fourier (FFT)★★★★★
- Límite de una función→Sumas de Riemann→Integral definida→Convolución→Filtros digitales★★★★★
- Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales→Compresión multimedia (JPEG, MP3, vídeo)★★★★★
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Qué depende de él
Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.