Procesado de mallas (geometría diferencial discreta)

Nivel AvanzadoDificultad ★★★★★Aplicación⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

Cálculo sobre mallas de triángulos: un laplaciano discreto (pesos cotangente), curvaturas discretas e integrales sobre caras. Se usa para suavizar modelos escaneados, parametrizar para texturas, deformar personajes y calcular geodésicas.

Fórmulas

$(\Delta f)_i = \frac{1}{2A_i}\sum_{j\in N(i)}\big(\cot\alpha_{ij} + \cot\beta_{ij}\big)\big(f_j - f_i\big)$
laplaciano cotangente

Las matemáticas que hay detrás

Laplaciano★★★★★fundamental
El laplaciano discreto (cotangente) es el operador central del procesado geométrico: suavizado, parametrización, deformación.
Curvatura (geometría diferencial básica)★★★★★fundamental
La curvatura media discreta (del laplaciano cotangente) gobierna el suavizado, el remallado y la detección de rasgos.
Teorema de Green★★★★★frecuente
Las áreas, centroides y pruebas de orientación de polígonos en SIG y gráficos usan la fórmula del lazo.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.