Teorema de Green

Nivel AvanzadoDificultad ★★★★★Teorema⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

En el plano, la circulación a lo largo de una curva cerrada es igual a la integral del rotacional en su interior. Una joya computacional: el área de un polígono a partir de sus vértices (fórmula del lazo o del cordón) es el teorema de Green.

Enunciado

\oint_{\partial D}(P\,\dd x + Q\,\dd y) = \iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\dd A.

Fórmulas

$A = \frac12\oint (x\,\dd y - y\,\dd x) = \frac12\sum_{i}\big(x_i y_{i+1} - x_{i+1}y_i\big)$
fórmula del lazo para el área de un polígono

Aplicaciones en informática

Procesado de mallas (geometría diferencial discreta)★★★★★frecuenteGráficos por computador
Las áreas, centroides y pruebas de orientación de polígonos en SIG y gráficos usan la fórmula del lazo.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚛ Física y simulación

Teorema de Stokes→Electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell)★★★★★

3D Gráficos por computador

Procesado de mallas (geometría diferencial discreta)★★★★★

Qué depende de él

Teorema de Stokes