Producto escalar

¿Qué es?

Fórmulas

$$u \cdot v = \sum_{i=1}^n u_i v_i = \norm u\,\norm v \cos\theta$$

$$\operatorname{proj}_u v = \frac{u \cdot v}{u \cdot u}\, u$$

proyección

Aplicaciones en informática

• Iluminación y sombreado★★★★★fundamentalGráficos por computador

  La iluminación difusa es $\max(0, n \cdot l)$, el producto escalar de la normal unitaria y la dirección de la luz.

• Sistemas de recomendación★★★★★frecuenteOptimización y sistemas

  La afinidad prevista entre un usuario y un artículo es el producto escalar de sus vectores de embedding.

Dónde aparece en IA

• Redes neuronales★★★★★fundamentalIA y machine learning

  Cada neurona calcula $w \cdot x + b$ antes de su activación.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Qué depende de él

• Matrices y aplicaciones lineales
• Derivada direccional