Predicción meteorológica y clima

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¿Qué es?

Integrar las ecuaciones de la atmósfera y los océanos sobre una malla global. El caos limita la predicción determinista a unas dos semanas, así que los servicios ejecutan conjuntos; la asimilación de datos ajusta el estado inicial a las observaciones con gradientes adjuntos (modo inverso). Los predictores aprendidos ya compiten con los modelos físicos.

Fórmulas

$J(x_0) = \tfrac12\norm{x_0 - x_b}^2_{B^{-1}} + \tfrac12\sum_k\norm{y_k - H(x_k)}^2_{R^{-1}}$
función de coste 4D-Var, minimizada con gradientes adjuntos

Las matemáticas que hay detrás

Sistemas dinámicos★★★★★fundamental
La atmósfera es un sistema dinámico enorme; predecir el tiempo es integrarlo hacia delante.
Caos y sensibilidad a condiciones iniciales★★★★★fundamental
El caos limita las predicciones deterministas a unas dos semanas; la predicción por conjuntos es la respuesta.
Campos escalares★★★★★frecuente
La temperatura, la presión y la humedad son campos escalares sobre una malla 3D de la atmósfera.
Métodos de Runge–Kutta★★★★★frecuente
Los modelos atmosféricos avanzan en el tiempo sus ecuaciones discretizadas con esquemas de tipo Runge–Kutta.
Atractores★★★★★frecuente
Lorenz encontró su atractor en un modelo de convección de juguete; el clima se puede ver como la estadística del atractor y el tiempo como un punto sobre él.
Regla de la cadena multivariable★★★★★avanzada
La asimilación de datos 4D-Var usa modelos adjuntos (modo inverso) para ajustar el estado inicial de las predicciones.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.