Matrices y aplicaciones lineales

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¿Qué es?

Una matriz $A \in \R^{m \times n}$ es una aplicación lineal $x \mapsto Ax$ de $\R^n$ en $\R^m$ . La derivada de una función de varias variables es una matriz (la jacobiana), y una capa de una red neuronal es $Wx + b$ .

Fórmulas

$(Ax)_i = \sum_j a_{ij} x_j, \qquad (AB)x = A(Bx)$; $\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc$
factor por el que la aplicación escala las áreas

Aplicaciones en informática

Filtro de Kalman★★★★★frecuenteRobótica y control
La transición de estado, la observación y la actualización de covarianzas son productos de matrices.
Teoría de control★★★★★frecuenteRobótica y control
Los modelos en espacio de estados $\dot x = Ax + Bu$ son aplicaciones lineales.

Dónde aparece en IA

Redes neuronales★★★★★fundamentalIA y machine learning
Una capa densa es $\sigma(Wx + b)$ ; las GPU existen para multiplicar estas matrices deprisa.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

¿Qué es?

Fórmulas

Aplicaciones en informática

Dónde aparece en IA

¿Dónde se utiliza?

λ Computación científica y algoritmos

ℒ IA y machine learning

3D Gráficos por computador

⚙ Robótica y control

⚛ Física y simulación

⇄ Optimización y sistemas

∿ Señales, multimedia y visión

Qué depende de él