Caos y sensibilidad a condiciones iniciales

Sistemas deterministas cuyas trayectorias cercanas se separan exponencialmente, $|\delta(t)| \approx |\delta_0|e^{\lambda t}$ con $\lambda > 0$. Solo se puede predecir hasta un horizonte de unos $\frac1\lambda\ln\frac{\text{tolerancia}}{|\delta_0|}$: medir mejor solo compra tiempo de forma logarítmica.

Laplace imaginó que conocer el presente con exactitud revelaría el futuro. Poincaré (tres cuerpos) y Lorenz (meteorología, 1963) mostraron que incluso ecuaciones deterministas sencillas amplifican cualquier incertidumbre tan deprisa que la predicción a largo plazo es imposible en la práctica.

Lorenz reinició una simulación a partir de una impresión redondeada a 3 decimales en vez de 6; tras unas semanas simuladas, las dos predicciones no tenían nada que ver. Estirar y plegar (como al amasar) hace que puntos vecinos se separen exponencialmente sin salir de una región acotada.

Los servicios meteorológicos ejecutan conjuntos (decenas de predicciones desde estados iniciales perturbados) y dan probabilidades en vez de una única respuesta. Las simulaciones caóticas no son reproducibles bit a bit entre compiladores o GPU: un orden de redondeo distinto es una perturbación diminuta que crece. Y el caos pone límites duros a lo que puede predecir cualquier modelo, aprendido o físico.