Funciones de varias variables

¿Qué es?

Fórmulas

$$f : \R^n \to \R, \qquad (x_1, \dots, x_n) \mapsto f(x_1, \dots, x_n)$$

$$L(\theta) = \frac1N\sum_{i=1}^{N}\ell\big(f_\theta(x_i), y_i\big), \qquad \theta \in \R^{d},\ d \sim 10^{9}$$

una pérdida de entrenamiento: una función de $d$ variables

Aplicaciones en informática

• Procesamiento de imagen y visión artificial★★★★★frecuenteSeñales, multimedia y visión

  Una imagen en escala de grises es una función $I(x, y)$ muestreada en una rejilla; una en color es $\R^2 \to \R^3$.

Dónde aparece en IA

• Función de pérdida★★★★★fundamentalIA y machine learning

  Una pérdida es una función escalar de todos los parámetros del modelo.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Qué depende de él

• Superficies y conjuntos de nivel
• Límites y continuidad en varias variables
• Derivadas parciales
• Integrales múltiples y cambio de variables
• Campos escalares