¿Qué es?
Ecuaciones para campos que dependen del espacio y del tiempo, con derivadas parciales: difusión del calor, ondas, flujo de fluidos, electromagnetismo, mecánica cuántica. Se resuelven numéricamente discretizando el espacio (diferencias finitas, volúmenes finitos, elementos finitos, métodos espectrales).
Fórmulas
- calor, ondas, Laplace: parabólica, hiperbólica, elíptica
Aplicaciones en informática
El prototipo de EDP parabólica.
El prototipo de EDP hiperbólica.
Las ecuaciones de Navier–Stokes son un sistema no lineal de EDP.
Los elementos finitos son el método dominante para resolver EDP sobre geometrías complejas en ingeniería.
La difusión anisótropa (Perona–Malik) elimina ruido preservando bordes resolviendo una ecuación del calor no lineal.
Dónde aparece en IA
Los modelos de difusión están ligados a la EDP de Fokker–Planck de un proceso de ruido, que se invierte aprendiendo el score .
¿Dónde se utiliza?
Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:
Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.