Método de los elementos finitos

¿Qué es?

Fórmulas

$$-\Delta u = f \ \longrightarrow\ \int_\Omega\nabla u\cdot\nabla v\,\dd x = \int_\Omega f\,v\,\dd x\ \ \forall v \ \longrightarrow\ K\mathbf u = \mathbf f$$

Las matemáticas que hay detrás

• Integración por partes★★★★★fundamental

  Los elementos finitos reescriben $-u'' = f$ como $\int u'v' = \int fv$ por partes, rebajando la suavidad exigida a $u$.

• Ecuaciones en derivadas parciales (EDP)★★★★★fundamental

  Los elementos finitos son el método dominante para resolver EDP sobre geometrías complejas en ingeniería.

• Integración numérica (cuadratura)★★★★★frecuente

  Los elementos finitos ensamblan las matrices de cada elemento con cuadratura de Gauss.