Integración por partes

Nivel FundamentalDificultad ★★★★★Método⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

La regla del producto leída al revés: $\int u\,\dd v = uv - \int v\,\dd u$ . Pasa una derivada de un factor al otro, el truco detrás de la formulación débil de las ecuaciones diferenciales y de los elementos finitos.

Fórmulas

\int_a^b u\,v'\,\dd x = \big[u\,v\big]_a^b - \int_a^b u'\,v\,\dd x

\int x e^x\,\dd x = x e^x - e^x + C

Aplicaciones en informática

Método de los elementos finitos★★★★★fundamentalFísica y simulación
Los elementos finitos reescriben $-u'' = f$ como $\int u'v' = \int fv$ por partes, rebajando la suavidad exigida a $u$ .
Computación simbólica (CAS)★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos
Una heurística estándar de los integradores simbólicos (orden ILATE).

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚛ Física y simulación

Método de los elementos finitos★★★★★

λ Computación científica y algoritmos

Computación simbólica (CAS)★★★★★

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.