Cambio de variable

¿Qué es?

Fórmulas

$$\int_a^b f\big(g(x)\big)\,g'(x)\,\dd x = \int_{g(a)}^{g(b)} f(u)\,\dd u$$

$$Y = g(X) \implies p_Y(y) = p_X\big(g^{-1}(y)\big)\left|\frac{\dd g^{-1}}{\dd y}\right|$$

cambio de variable para densidades

Aplicaciones en informática

• Métodos de Monte Carlo★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos

  El muestreo por importancia y por transformada inversa son cambios de variable en la integral que se estima.

Dónde aparece en IA

• Modelos generativos★★★★★avanzadaIA y machine learning

  En 1D, un normalizing flow es exactamente la fórmula de cambio de variable para densidades.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Qué depende de él

• Integrales trigonométricas
• Ecuaciones de variables separables