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Funciones inversas

Nivel FundamentalDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

$f^{-1}$ deshace $f$ : $f^{-1}(f(x)) = x$ . Existe cuando $f$ es inyectiva; su gráfica es la de $f$ reflejada en la recta $y = x$ .

Fórmulas

f^{-1}(f(x)) = x, \qquad (f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}

Aplicaciones en informática

Métodos de Monte Carlo★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos
Muestreo por transformada inversa: si $U$ es uniforme en $(0,1)$ , $F^{-1}(U)$ tiene distribución $F$ .

Dónde aparece en IA

Modelos generativos★★★★★avanzadaIA y machine learning
Los normalizing flows son redes invertibles: se muestrea con $f$ y se evalúan densidades con $f^{-1}$ .

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

λ Computación científica y algoritmos

Funciones logarítmicas→Análisis de algoritmos y complejidad★★★★★
Funciones logarítmicas→Derivadas de funciones elementales→Primitivas e integral indefinida→Computación simbólica (CAS)★★★★★
Funciones logarítmicas→Órdenes de magnitud→Notación asintótica (O, o, Ω, Θ)→Orden y velocidad de convergencia→Cálculo científico★★★★★
Métodos de Monte Carlo★★★★★
Funciones logarítmicas→Coma flotante (IEEE 754)★★★★★

ℒ IA y machine learning

Funciones logarítmicas→Función de pérdida★★★★★
Funciones logarítmicas→Función de pérdida→Descenso de gradiente★★★★★
Funciones logarítmicas→Estimación por máxima verosimilitud→Regresión logística★★★★★
Funciones logarítmicas→Derivadas de funciones elementales→Funciones de activación★★★★★
Funciones logarítmicas→Función de pérdida→Regularización★★★★★
Funciones logarítmicas→Función de pérdida→Máquinas de vectores soporte (SVM)★★★★★
+13

⚙ Robótica y control

Funciones logarítmicas→Derivadas de funciones elementales→Primitivas e integral indefinida→Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)→Teoría de control★★★★★

⇄ Optimización y sistemas

Funciones logarítmicas→Función de pérdida→Descenso de gradiente→Sistemas de recomendación★★★★★

3D Gráficos por computador

Métodos de Monte Carlo→La ecuación de renderizado★★★★★

∿ Señales, multimedia y visión

Funciones logarítmicas→Derivadas de funciones elementales→Primitivas e integral indefinida→Fracciones simples→Filtros digitales★★★★★

Qué depende de él

Funciones logarítmicas

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.