Computación simbólica (CAS)

¿Qué es?

Fórmulas

$$\frac{\dd}{\dd x}(u\cdot v) \;\rightsquigarrow\; u'\cdot v + u\cdot v'$$

¿Por qué importa?

Las matemáticas que hay detrás

• Reglas de derivación★★★★★fundamental

  Cada regla es una regla de reescritura sobre el árbol de expresiones; lo difícil es simplificar el resultado.

• Primitivas e integral indefinida★★★★★fundamental

  El algoritmo de Risch decide si existe una primitiva elemental y la encuentra: un hito del álgebra computacional.

• Derivada★★★★★frecuente

  La derivación simbólica es el ejemplo de libro de reescritura de términos sobre árboles de expresiones.

• Teorema fundamental del cálculo★★★★★frecuente

  Los CAS evalúan integrales definidas buscando una primitiva (algoritmo de Risch) y aplicando la regla de Barrow.

• Serie de Taylor y de Maclaurin★★★★★frecuente

  Los CAS calculan desarrollos en serie (series(f, x, 0, n)) para simplificar, tomar límites y aproximar.

• Números reales★★★★★frecuente

  Los sistemas de álgebra computacional mantienen $\sqrt 2$ o $\pi$ exactos como símbolos en vez de aproximarlos.

• Funciones★★★★★frecuente

  Un CAS representa funciones como árboles de expresiones que se pueden simplificar, derivar e integrar.

• Integración por partes★★★★★frecuente

  Una heurística estándar de los integradores simbólicos (orden ILATE).