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Composición

Nivel FundamentalDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

Aplicar una función tras otra: $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ . Las redes profundas, los compiladores y los pipelines de datos son composiciones largas, y la regla de la cadena dice cómo derivarlas.

Fórmulas

(g \circ f)(x) = g(f(x)), \qquad f_L \circ \cdots \circ f_2 \circ f_1

Dónde aparece en IA

Redes neuronales★★★★★fundamentalIA y machine learning
Una red profunda es la composición de sus capas, $f_L \circ \dots \circ f_1$ .
Diferenciación automática★★★★★fundamentalIA y machine learning
La diferenciación automática ve un programa como composición de operaciones primitivas y deriva cada una.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

ℒ IA y machine learning

Redes neuronales★★★★★
Regla de la cadena→Diferenciación automática★★★★★
Regla de la cadena→Retropropagación (backpropagation)★★★★★
Redes neuronales→Paisaje de la pérdida (loss landscape)★★★★★
Funciones inversas→Funciones logarítmicas→Función de pérdida★★★★★
Regla de la cadena→Retropropagación (backpropagation)→Deep learning (aprendizaje profundo)★★★★★
+12

⚙ Robótica y control

Regla de la cadena→Regla de la cadena multivariable→Matriz jacobiana→Jacobiana del robot (cinemática de velocidades)★★★★★
Regla de la cadena→Regla de la cadena multivariable→Matriz jacobiana→Cinemática inversa★★★★★
Regla de la cadena→Regla de la cadena multivariable→Matriz jacobiana→Puntos de equilibrio y estabilidad→Teoría de control★★★★★
Regla de la cadena→Regla de la cadena multivariable→Matriz jacobiana→Filtro de Kalman★★★★★

⚛ Física y simulación

Regla de la cadena→Cambio de variable→Integrales trigonométricas→Series de Fourier→Ecuación del calor y difusión★★★★★
Regla de la cadena→Cambio de variable→Ecuaciones de variables separables→Modelos de poblaciones y epidemias★★★★★
Regla de la cadena→Regla de la cadena multivariable→Predicción meteorológica y clima★★★★★

∿ Señales, multimedia y visión

Regla de la cadena→Cambio de variable→Integrales trigonométricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales★★★★★
Regla de la cadena→Cambio de variable→Integrales trigonométricas→Series de Fourier→Compresión multimedia (JPEG, MP3, vídeo)★★★★★

⇄ Optimización y sistemas

Funciones inversas→Funciones logarítmicas→Función de pérdida→Descenso de gradiente→Sistemas de recomendación★★★★★

3D Gráficos por computador

Regla de la cadena→Regla de la cadena multivariable→Matriz jacobiana→Integrales múltiples y cambio de variables→La ecuación de renderizado★★★★★

⊕ Criptografía y seguridad

Regla de la cadena→Derivación implícita→Criptografía de curva elíptica★★★★★

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.