Criptografía de curva elíptica

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¿Qué es?

Criptografía de clave pública sobre el grupo de puntos de $y^2 = x^3 + ax + b$ sobre un cuerpo finito. La ley de grupo se dedujo geométricamente sobre los reales (la pendiente de la tangente por derivación implícita); la seguridad se apoya en el problema del logaritmo discreto, que no tiene nada que ver con el cálculo.

Fórmulas

$\lambda = \frac{3x_1^2 + a}{2y_1}, \quad x_3 = \lambda^2 - 2x_1, \quad y_3 = \lambda(x_1 - x_3) - y_1$
duplicación de un punto $P + P$ (en la práctica, módulo $p$ )

Las matemáticas que hay detrás

Funciones polinómicas★★★★★indirecta
La curva es el conjunto de ceros del polinomio $y^2 - x^3 - ax - b$ , pero sobre un cuerpo finito, donde el cálculo no se aplica.
Derivación implícita★★★★★histórica
La fórmula de duplicación de puntos usa la pendiente $\frac{3x^2 + a}{2y}$ , deducida sobre los reales y reutilizada tal cual sobre cuerpos finitos.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.