Derivación implícita

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¿Qué es?

Derivar una relación $F(x, y) = 0$ sin despejar $y$ : se aplica la regla de la cadena a los dos lados y se despeja $y'$ . La pendiente de una circunferencia, una elipse o una curva elíptica en un punto sale así.

Fórmulas

$F(x, y(x)) = 0 \implies y' = -\frac{F_x}{F_y}$; $y^2 = x^3 + ax + b \implies y' = \frac{3x^2 + a}{2y}$
pendiente de la tangente a una curva elíptica

Aplicaciones en informática

Criptografía de curva elíptica★★★★★históricaCriptografía y seguridad
La fórmula de duplicación de puntos usa la pendiente $\frac{3x^2 + a}{2y}$ , deducida sobre los reales y reutilizada tal cual sobre cuerpos finitos.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⊕ Criptografía y seguridad

Criptografía de curva elíptica★★★★★

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.