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Integrales trigonométricas

Nivel UniversitarioDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

Integrales de productos de sin⁡\sin y cos⁡\cos. El hecho clave: frecuencias distintas son ortogonales (∫02πsin⁡(mx)sin⁡(nx) dx=0\int_0^{2\pi}\sin(mx)\sin(nx)\,\dd x = 0 si m≠nm \ne n), y eso es lo que hace funcionar las series de Fourier.

Fórmulas

∫02πsin⁡(mx)sin⁡(nx) dx=π δmn,∫02πsin⁡(mx)cos⁡(nx) dx=0\int_0^{2\pi}\sin(mx)\sin(nx)\,\dd x = \pi\,\delta_{mn}, \qquad \int_0^{2\pi}\sin(mx)\cos(nx)\,\dd x = 0

Aplicaciones en informática

  • Procesamiento de señales★★★★★frecuenteSeñales, multimedia y visión

    La ortogonalidad permite a un banco de filtros o a una DFT aislar una frecuencia e ignorar el resto.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚛ Física y simulación

∿ Señales, multimedia y visión

⊕ Criptografía y seguridad

ψ Computación y física cuántica

ℒ IA y machine learning

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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