Cinemática inversa

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¿Qué es?

Encontrar los ángulos articulares que llevan la mano a un objetivo: resolver $f(q) = p^\ast$ . Normalmente de forma iterativa con la jacobiana: pasos de Newton/Gauss–Newton $\Delta q = J^+(p^\ast - f(q))$ , o mínimos cuadrados amortiguados cerca de las singularidades. Los motores de juego la usan para apoyar pies y orientar manos.

Fórmulas

$\Delta q = J^{\mathsf T}\big(JJ^{\mathsf T} + \lambda^2 I\big)^{-1}\big(p^\ast - f(q)\big)$
mínimos cuadrados amortiguados (Levenberg–Marquardt)

Las matemáticas que hay detrás

Matriz jacobiana★★★★★fundamental
Los resolvedores de cinemática inversa iteran $\Delta q = J^{+}\Delta p$ (pseudoinversa) o mínimos cuadrados amortiguados.
Método de Newton★★★★★frecuente
Calcular los ángulos articulares que alcanzan un objetivo es una iteración de Newton (Gauss–Newton) con la jacobiana del robot.
Teorema del valor intermedio★★★★★indirecta
Los argumentos de existencia del tipo «algún ángulo de la articulación alcanza esta posición» son argumentos de valor intermedio.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.