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Sucesiones

Nivel FundamentalDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

Una lista infinita $a_1, a_2, a_3, \dots$ : una función $\N \to \R$ . Todo algoritmo iterativo produce una: las aproximaciones sucesivas del método de Newton, las pérdidas de un entrenamiento, el coste $T(n)$ de un algoritmo con entradas de tamaño $n$ .

Fórmulas

$a_n = \frac{1}{n}, \qquad a_{n+1} = \frac12\left(a_n + \frac{2}{a_n}\right)$
explícita y recursiva (la segunda converge a $\sqrt 2$ )

Aplicaciones en informática

Cálculo científico★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos
Los métodos iterativos producen una sucesión de aproximaciones $x_k$ que debería converger a la solución.
Análisis de algoritmos y complejidad★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos
El tiempo de ejecución $T(n)$ es una sucesión, a menudo definida por una recurrencia como $T(n) = 2T(n/2) + n$ .

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

λ Computación científica y algoritmos

Convergencia de sucesiones→Orden y velocidad de convergencia→Cálculo científico★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Serie geométrica→Análisis de algoritmos y complejidad★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Métodos de Monte Carlo★★★★★
Convergencia de sucesiones→Método de Newton→Coma flotante (IEEE 754)★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Teorema fundamental del cálculo→Computación simbólica (CAS)★★★★★

ℒ IA y machine learning

Convergencia de sucesiones→Método de Newton→Optimización de segundo orden (con hessiano)★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Serie geométrica→Aprendizaje por refuerzo★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Convolución→Redes convolucionales (CNN)★★★★★
Convergencia de sucesiones→Descenso de gradiente★★★★★
Convergencia de sucesiones→Descenso de gradiente→Learning rate (tasa de aprendizaje)★★★★★
Convergencia de sucesiones→Descenso de gradiente→Retropropagación (backpropagation)★★★★★
+12

3D Gráficos por computador

Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→La ecuación de renderizado★★★★★

⚙ Robótica y control

Sistemas dinámicos→Teoría de control★★★★★
Sistemas dinámicos→Teoría de control→Optimización de trayectorias y MPC★★★★★
Convergencia de sucesiones→Método de Newton→Cinemática inversa★★★★★

⚛ Física y simulación

Sistemas dinámicos→Predicción meteorológica y clima★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Ecuación del calor y difusión★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Motores físicos★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integración numérica (cuadratura)→Método de los elementos finitos★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Integrales de línea→Mecánica clásica★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Motores físicos→Simulación gravitatoria de N cuerpos★★★★★
+2

∿ Señales, multimedia y visión

Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Convolución→Procesamiento de imagen y visión artificial★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Transformada de Fourier→Teorema de muestreo (Nyquist–Shannon)★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Transformada de Fourier→Transformada rápida de Fourier (FFT)★★★★★
Convergencia de sucesiones→Sumas de Riemann→Integral definida→Convolución→Filtros digitales★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales→Compresión multimedia (JPEG, MP3, vídeo)★★★★★
+1

⊕ Criptografía y seguridad

Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Procesamiento de señales→Análisis de canal lateral★★★★★

ψ Computación y física cuántica

Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de Fourier→Transformada de Fourier→Principio de incertidumbre★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Series de potencias→Serie de Taylor y de Maclaurin→Computación cuántica★★★★★

⇄ Optimización y sistemas

Convergencia de sucesiones→Descenso de gradiente→Sistemas de recomendación★★★★★
Convergencia de sucesiones→Series numéricas→Serie geométrica→Teoría de colas y rendimiento★★★★★
Convergencia de sucesiones→Subsucesiones→Teorema de Weierstrass (valores extremos)→Investigación operativa y logística★★★★★

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.