Mecánica clásica

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¿Qué es?

La segunda ley de Newton $F = m\ddot x$ convierte las fuerzas en una EDO de segundo orden para el movimiento. La gravedad, los muelles, el rozamiento y los choques se modelan así; la energía y el momento son las magnitudes conservadas que permiten comprobar una simulación.

Fórmulas

$m\,\ddot x = F(x, \dot x, t), \qquad F_{\text{grav}} = -\frac{G\,m_1m_2}{r^2}\,\hat r$; $E = \tfrac12 m\norm{\dot x}^2 + U(x), \qquad \frac{\dd E}{\dd t} = 0$
la energía se conserva cuando la fuerza es conservativa, $F = -\nabla U$

Las matemáticas que hay detrás

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)★★★★★fundamental
La segunda ley de Newton es una EDO de segundo orden.
EDO lineales de segundo orden (oscilaciones)★★★★★fundamental
El oscilador armónico es el modelo de toda vibración pequeña alrededor de un equilibrio.
Gradiente★★★★★frecuente
Las fuerzas conservativas son menos el gradiente de un potencial: $F = -\nabla U$ .
Integrales de línea★★★★★frecuente
Trabajo y energía potencial; conservación de la energía para fuerzas conservativas.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚛ Física y simulación

Motores físicos★★★★★
Motores físicos→Simulación gravitatoria de N cuerpos★★★★★
Motores físicos→Dinámica de fluidos y CFD★★★★★
Motores físicos→Dinámica de fluidos y CFD→Predicción meteorológica y clima★★★★★

Qué depende de él

Motores físicos

Ejercicios

1Cálculo directo

Se lanza una pelota hacia arriba a 20 m/s ( $g = 9{,}8$ m/s²). Con cálculo, halla la altura máxima y el tiempo que tarda en alcanzarla.

Solución

$y(t) = 20t - 4{,}9t^2$ ; $y'(t) = 20 - 9{,}8t = 0 \Rightarrow t \approx 2{,}04$ s, $y \approx 20{,}4$ m.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.