Simulación gravitatoria de N cuerpos

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¿Qué es?

Integrar la gravedad mutua de $N$ cuerpos: planetas, estrellas, partículas de materia oscura. Los integradores simplécticos (leapfrog) mantienen estables las órbitas durante miles de millones de pasos; los códigos de árbol (Barnes–Hut) y el FMM reducen el coste de $O(N^2)$ a $O(N\log N)$ u $O(N)$ .

Fórmulas

\ddot x_i = \sum_{j\ne i} G m_j\,\frac{x_j - x_i}{\norm{x_j - x_i}^3}

Las matemáticas que hay detrás

Sistemas de EDO★★★★★fundamental
$N$ cuerpos que se atraen dan $6N$ ecuaciones de primer orden acopladas.
Métodos de Runge–Kutta★★★★★frecuente
Se usa RK de orden alto para órbitas precisas a corto plazo y métodos simplécticos para la estabilidad a largo plazo.
Espacio de fases★★★★★avanzada
Los integradores simplécticos conservan el volumen en el espacio de fases (Liouville), lo que mantiene físicamente plausibles las simulaciones largas.
Caos y sensibilidad a condiciones iniciales★★★★★frecuente
Tres o más cuerpos que se atraen son en general caóticos; las predicciones planetarias a largo plazo tienen horizontes finitos.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.