Estabilidad numérica

¿Qué es?

Fórmulas

$$x_{1,2} = \frac{-b \mp \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \ \longrightarrow\ x_1 = \frac{-b - \operatorname{sign}(b)\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\ \ x_2 = \frac{c}{a\,x_1}$$

la forma estable de resolver una cuadrática

Aplicaciones en informática

• Coma flotante (IEEE 754)★★★★★fundamentalComputación científica y algoritmos

  La cancelación catastrófica es la trampa clásica de la coma flotante; las reformulaciones estables la evitan.

• Motores físicos★★★★★fundamentalFísica y simulación

  Los integradores explícitos con un paso demasiado grande explotan; los motores eligen esquemas estables y subdividen el paso.

Dónde aparece en IA

• Función de pérdida★★★★★frecuenteIA y machine learning

  Las librerías fusionan softmax y entropía cruzada (log-sum-exp) porque la composición ingenua desborda.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Qué depende de él

• Diferenciación numérica