Dinámica de fluidos y CFD

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¿Qué es?

Las ecuaciones de Navier–Stokes para un campo de velocidades $u$ y una presión $p$ . La CFD de ingeniería las resuelve sobre mallas con volúmenes finitos; el cine y los videojuegos usan «stable fluids» (Stam, 1999): advectar, añadir fuerzas y proyectar a divergencia nula resolviendo una ecuación de Poisson.

Fórmulas

\frac{\partial u}{\partial t} + (u\cdot\nabla)u = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu\,\Delta u + f, \qquad \nabla\cdot u = 0

Las matemáticas que hay detrás

Campos vectoriales★★★★★fundamental
El estado de una simulación de fluidos es un campo de velocidades $u(x, t)$ .
Divergencia★★★★★fundamental
La incompresibilidad $\nabla\cdot u = 0$ se impone en cada paso con una proyección de presión.
Rotacional★★★★★fundamental
La vorticidad $\omega = \nabla\times u$ describe los remolinos; el «confinamiento de vorticidad» devuelve los giros perdidos por amortiguamiento numérico en efectos visuales.
Teorema de la divergencia (Gauss)★★★★★fundamental
La CFD por volúmenes finitos es el teorema de la divergencia aplicado celda a celda: la idea de la demostración, convertida en algoritmo.
Ecuaciones en derivadas parciales (EDP)★★★★★fundamental
Las ecuaciones de Navier–Stokes son un sistema no lineal de EDP.
Diferenciación numérica★★★★★frecuente
Los resolvedores de fluidos sobre malla discretizan las derivadas con diferencias finitas en mallas desplazadas.
Laplaciano★★★★★fundamental
La proyección de presión resuelve una ecuación de Poisson $\Delta p = \nabla\cdot u^\ast$ en cada paso de tiempo.
Integrales de superficie y flujo★★★★★frecuente
Los resolvedores de volúmenes finitos actualizan cada celda con los flujos a través de sus caras.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚛ Física y simulación

Predicción meteorológica y clima★★★★★

Qué depende de él

Predicción meteorológica y clima

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.