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EDO lineales de primer orden

Nivel UniversitarioDificultad ★★★★★Método⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

y′+p(t) y=q(t)y' + p(t)\,y = q(t), que se resuelve con un factor integrante e∫pe^{\int p}. La respuesta de todo sistema de primer orden (un termómetro, un filtro RC, un condensador cargándose) es una aproximación exponencial al equilibrio.

Fórmulas

y′+a y=b  ⟹  y(t)=ba+(y0−ba)e−aty' + a\,y = b \implies y(t) = \frac ba + \Big(y_0 - \frac ba\Big)e^{-at}

Aplicaciones en informática

  • Teoría de control★★★★★frecuenteRobótica y control

    Los retardos de primer orden con constante de tiempo τ=1/a\tau = 1/a son los ladrillos de los modelos de sistemas.

  • Filtros digitales★★★★★frecuenteSeñales, multimedia y visión

    La media móvil exponencial yk=(1−α)yk−1+αxky_k = (1-\alpha)y_{k-1} + \alpha x_k es una EDO lineal de primer orden discretizada (un paso bajo RC).

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚙ Robótica y control

⚛ Física y simulación

λ Computación científica y algoritmos

ℒ IA y machine learning

⇄ Optimización y sistemas

∿ Señales, multimedia y visión

Qué depende de él

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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