Optimización de trayectorias y MPC

Nivel EspecializaciónDificultad ★★★★★Aplicación⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

Elegir el movimiento completo que minimiza un coste (tiempo, energía, tirón) sujeto a la dinámica, los límites y los obstáculos: una optimización con restricciones sobre funciones, discretizada en un gran programa no lineal. El control predictivo la vuelve a resolver cada pocos milisegundos en un horizonte corto.

Fórmulas

\min_{x(\cdot),\,u(\cdot)}\int_0^T \ell(x, u)\,\dd t, \qquad \dot x = f(x, u),\ \ g(x, u) \le 0

Las matemáticas que hay detrás

Optimización con restricciones★★★★★fundamental
La trayectoria de un robot minimiza el esfuerzo sujeta a la dinámica, los límites articulares y los obstáculos.
Derivadas de orden superior★★★★★frecuente
Las trayectorias de mínimo tirón minimizan $\int \dddot x^{\,2}\,\dd t$ para un movimiento suave del robot.
Condiciones KKT★★★★★frecuente
Los resolvedores de programación no lineal usados en control predictivo (IPOPT, SQP) iteran hacia un punto KKT.
Curvatura (geometría diferencial básica)★★★★★frecuente
Las trayectorias de vehículos deben respetar una curvatura máxima (radio de giro mínimo).

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.