Transformada Z

Nivel EspecializaciónDificultad ★★★★★Concepto⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

La transformada de Laplace en tiempo discreto: $X(z) = \sum_n x[n]z^{-n}$ , una serie de potencias en $z^{-1}$ . Las ecuaciones en diferencias (filtros digitales, controladores discretos) se convierten en funciones racionales de $z$ ; ser estable es tener los polos dentro de la circunferencia unidad. Es el puente del cálculo al procesado digital de señales.

Fórmulas

X(z) = \sum_{n=0}^{\infty}x[n]\,z^{-n}, \qquad x[n-1] \longleftrightarrow z^{-1}X(z), \qquad z = e^{sT}

Aplicaciones en informática

Filtros digitales★★★★★fundamentalSeñales, multimedia y visión
El diseño y análisis de filtros (IIR/FIR, polos y ceros, respuesta en frecuencia sobre $|z| = 1$ ) se hace con la transformada Z.
Teoría de control★★★★★frecuenteRobótica y control
Los controladores digitales que corren en microcontroladores se diseñan en el dominio $z$ .

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

∿ Señales, multimedia y visión

Filtros digitales★★★★★

⚙ Robótica y control

Teoría de control★★★★★
Teoría de control→Optimización de trayectorias y MPC★★★★★

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.