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Transformadas

Fourier, Laplace y Z: cambiar el punto de vista del tiempo a la frecuencia, donde las convoluciones se vuelven productos y las ecuaciones diferenciales, álgebra. Las matemáticas del audio, la imagen, la compresión y las telecomunicaciones.

6 conceptos

Conceptos

Series de Fourier

Toda función periódica razonable es una suma de senos y cosenos de múltiplos de una frecuencia base: f(t)=∑ncne2πint/Tf(t) = \sum_n c_n e^{2\pi i n t/T}. Los coeficientes cnc_n (el espectro) dicen cuánto contiene de cada armónico.

Avanzado

Transformada de Fourier

La versión continua para señales no periódicas: f^(ξ)=∫f(t) e−2πiξt dt\hat f(\xi) = \int f(t)\,e^{-2\pi i\xi t}\,\dd t da la cantidad de cada frecuencia ξ\xi. Convierte la convolución en multiplicación y la derivación en multiplicar por 2πiξ2\pi i\xi; por eso filtrar, comprimir y resolver EDP lineales es más fácil en el espacio de frecuencias.

Avanzado

Convolución

(f∗g)(t)=∫f(τ) g(t−τ) dτ(f * g)(t) = \int f(\tau)\,g(t - \tau)\,\dd\tau: una media ponderada deslizante de una función por otra. El desenfoque, el eco, el suavizado, la salida de cualquier sistema lineal invariante en el tiempo y, discretizada, la operación que da nombre a las redes neuronales convolucionales.

Avanzado

Transformada de Laplace

F(s)=∫0∞f(t) e−st dtF(s) = \int_0^\infty f(t)\,e^{-st}\,\dd t: como Fourier pero con ss complejo, maneja crecimiento, decaimiento y condiciones iniciales. Las EDO lineales se convierten en ecuaciones algebraicas en ss y un sistema, en su función de transferencia G(s)G(s).

Avanzado

Transformada Z

La transformada de Laplace en tiempo discreto: X(z)=∑nx[n]z−nX(z) = \sum_n x[n]z^{-n}, una serie de potencias en z−1z^{-1}. Las ecuaciones en diferencias (filtros digitales, controladores discretos) se convierten en funciones racionales de zz; ser estable es tener los polos dentro de la circunferencia unidad. Es el puente del cálculo al procesado digital de señales.

Especialización

Wavelets (ondículas)

Oscilaciones localizadas a varias escalas: a diferencia de los senos, dicen cuándo aparece una frecuencia. El análisis multirresolución está detrás de JPEG 2000, la eliminación de ruido y algunos extractores de rasgos.

Especialización

A dónde lleva esta área en informática

ℒ IA y machine learning ★★★★★

⚙ Robótica y control ★★★★★

⚛ Física y simulación ★★★★★

∿ Señales, multimedia y visión ★★★★★

ψ Computación y física cuántica ★★★★★

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