Funciones racionales

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¿Qué es?

Cocientes de polinomios $p(x)/q(x)$ . Se disparan en los ceros de $q$ (polos) y son la forma exacta de las funciones de transferencia de los filtros lineales y de los sistemas de control.

Fórmulas

R(x) = \frac{p(x)}{q(x)}, \qquad H(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \dots}{1 + a_1 z^{-1} + \dots}

Aplicaciones en informática

Filtros digitales★★★★★frecuenteSeñales, multimedia y visión
La función de transferencia $H(z)$ de un filtro IIR es racional; sus polos deciden la estabilidad.
Teoría de control★★★★★frecuenteRobótica y control
Los sistemas lineales invariantes en el tiempo tienen funciones de transferencia racionales $G(s)$ .

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

⚙ Robótica y control

Teoría de control★★★★★
Teoría de control→Optimización de trayectorias y MPC★★★★★

∿ Señales, multimedia y visión

Filtros digitales★★★★★

Qué depende de él

Fracciones simples

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.