Calculus×Computing
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Condiciones KKT

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¿Qué es?

Multiplicadores de Lagrange para restricciones de desigualdad hj(x)≤0h_j(x) \le 0: los multiplicadores son no negativos y cada uno es cero salvo que su restricción esté activa (holgura complementaria). En problemas convexos las condiciones KKT son necesarias y suficientes.

Fórmulas

∇f(x∗)+∑jμj∇hj(x∗)=0,μj≥0,μj hj(x∗)=0\nabla f(x^\ast) + \sum_j \mu_j \nabla h_j(x^\ast) = 0, \quad \mu_j \ge 0, \quad \mu_j\,h_j(x^\ast) = 0

Aplicaciones en informática

  • Investigación operativa y logística★★★★★fundamentalOptimización y sistemas

    Los resolvedores de punto interior y de conjunto activo son algoritmos para cumplir las condiciones KKT.

  • Optimización de trayectorias y MPC★★★★★frecuenteRobótica y control

    Los resolvedores de programación no lineal usados en control predictivo (IPOPT, SQP) iteran hacia un punto KKT.

Dónde aparece en IA

  • Máquinas de vectores soporte (SVM)★★★★★fundamentalIA y machine learning

    La holgura complementaria es la razón de que solo los vectores soporte (puntos en el margen o dentro) tengan peso no nulo.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

ℒ IA y machine learning

⇄ Optimización y sistemas

⚙ Robótica y control

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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