¿Qué es?
Decisiones óptimas con restricciones: planes de producción, rutas de reparto, turnos de tripulaciones, flujos en redes. Los problemas continuos se resuelven con optimización convexa y dualidad (multiplicadores de Lagrange como precios sombra); los discretos añaden programación entera encima.
Fórmulas
- un programa lineal
¿Por qué importa?
Las aerolíneas, las empresas de logística, las redes eléctricas y los planificadores de la nube resuelven estos problemas continuamente; el cálculo aporta las condiciones de optimalidad y las sensibilidades.
Las matemáticas que hay detrás
La optimización convexa (programas lineales, cuadráticos, cónicos) es el caballo de batalla de la planificación y la logística.
Planificar, enrutar y asignar es optimizar con restricciones de capacidad y demanda.
Los resolvedores de punto interior y de conjunto activo son algoritmos para cumplir las condiciones KKT.
Minimizar costes y maximizar beneficios es el idioma nativo de la investigación operativa.
Las variables duales son precios sombra: cuánto vale una unidad más de un recurso.
Existencia de solución óptima: un coste continuo sobre un conjunto factible compacto siempre tiene mínimo.
Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.