Diferencial total y linealización

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¿Qué es?

Cerca de un punto, una función diferenciable es aproximadamente lineal: df=∑i∂f∂xidxi\dd f = \sum_i \frac{\partial f}{\partial x_i}\dd x_i. La gráfica tiene plano tangente, y los errores pequeños de entrada se propagan linealmente.

Fórmulas

df=∂f∂xdx+∂f∂ydy,z=f(a)+∇f(a)⋅(x−a)\dd f = \frac{\partial f}{\partial x}\dd x + \frac{\partial f}{\partial y}\dd y, \qquad z = f(a) + \nabla f(a)\cdot(x - a)

Aplicaciones en informática

  • Filtro de Kalman★★★★★frecuenteRobótica y control

    El filtro de Kalman extendido linealiza la dinámica y los sensores no lineales en la estimación actual.

  • Teoría de control★★★★★frecuenteRobótica y control

    Linealizar alrededor de un equilibrio da las matrices AA, BB de un modelo en espacio de estados.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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