Superficies y conjuntos de nivel

¿Qué es?

Fórmulas

$$\{(x, y) : f(x, y) = c\}, \qquad \{x \in \R^3 : F(x) = 0\}, \qquad r(u, v) \in \R^3$$

Aplicaciones en informática

• Campos de distancia con signo y ray marching★★★★★fundamentalGráficos por computador

  Un SDF representa una forma como el conjunto de nivel cero de una función distancia.

• Normales de superficie★★★★★fundamentalGráficos por computador

  Las normales de superficies paramétricas salen de $r_u \times r_v$; las de implícitas, de $\nabla F$.

Dónde aparece en IA

• Paisaje de la pérdida (loss landscape)★★★★★frecuenteIA y machine learning

  Los mapas de contorno de una pérdida a lo largo de dos direcciones son la forma estándar de visualizar su paisaje.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Qué depende de él

• Curvatura (geometría diferencial básica)
• Integrales de superficie y flujo