Campos de distancia con signo y ray marching

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¿Qué es?

Representar una forma por la distancia con signo $d(x)$ a su superficie. Los rayos avanzan $d(x)$ (siempre es seguro), la superficie es $d = 0$ y la normal es $\nabla d$ . Los SDF neuronales aprenden $d$ con una red.

Fórmulas

$\norm{\nabla d} = 1, \qquad n(x) = \nabla d(x) \approx \frac{1}{2h}\big(d(x + h e_i) - d(x - h e_i)\big)_{i=1}^{3}$
propiedad eikonal; normal por diferencias centradas

Las matemáticas que hay detrás

Superficies y conjuntos de nivel★★★★★fundamental
Un SDF representa una forma como el conjunto de nivel cero de una función distancia.
Gradiente★★★★★fundamental
Para una distancia con signo $d$ , $\norm{\nabla d} = 1$ y $\nabla d$ es la normal; los ray marchers la estiman con diferencias finitas.
Campos escalares★★★★★frecuente
Un SDF es un campo escalar cuyo valor es la distancia con signo a una forma.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.