Modelos de poblaciones y epidemias

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¿Qué es?

Biología computacional con EDO: crecimiento logístico, ciclos depredador–presa y epidemias SIR cuyo número básico de reproducción $R_0 = \beta/\gamma$ decide si un brote crece. Estos modelos informaron decisiones durante la COVID-19.

Fórmulas

$\dot I = (\beta S - \gamma)\,I$
los contagios crecen mientras $\beta S/\gamma > 1$

Las matemáticas que hay detrás

Funciones exponenciales★★★★★fundamental
El inicio de una epidemia y las poblaciones sin límites crecen exponencialmente, $N(t) = N_0 e^{rt}$ .
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)★★★★★fundamental
El crecimiento logístico, el depredador–presa y las epidemias SIR son modelos de EDO.
Sistemas de EDO★★★★★fundamental
Las epidemias SIR/SEIR y el modelo depredador–presa de Lotka–Volterra son sistemas no lineales de EDO.
Ecuaciones de variables separables★★★★★frecuente
La ecuación logística de las curvas de población y de adopción es separable; su solución es una sigmoide desplazada.
Bifurcaciones★★★★★frecuente
Los modelos discretos de población muestran duplicación de periodo y caos al aumentar la tasa de crecimiento (May, 1976).

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.