Orden y velocidad de convergencia

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¿Qué es?

Lo deprisa que se reduce el error $e_k = |x_k - x^\ast|$ : lineal ( $e_{k+1} \approx c\,e_k$ , un número fijo de cifras por paso) o cuadrática ( $e_{k+1} \approx c\,e_k^2$ , las cifras se duplican en cada paso). La bisección es lineal; Newton, cuadrático.

Fórmulas

$\lim_{k\to\infty}\frac{e_{k+1}}{e_k^{\,p}} = C \in (0, \infty)$
convergencia de orden $p$

Aplicaciones en informática

Cálculo científico★★★★★fundamentalComputación científica y algoritmos
El orden de un método decide cuántas iteraciones (y cuánto cómputo) cuesta una respuesta precisa.

Dónde aparece en IA

Descenso de gradiente★★★★★frecuenteIA y machine learning
En problemas fuertemente convexos el descenso de gradiente converge linealmente, a un ritmo fijado por el número de condición $L/\mu$ .

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

¿Qué es?

Fórmulas

Aplicaciones en informática

Dónde aparece en IA

¿Dónde se utiliza?

λ Computación científica y algoritmos

ℒ IA y machine learning

⇄ Optimización y sistemas