Integración numérica (cuadratura)

Nivel UniversitarioDificultad ★★★★★Método⌖ Ver en el mapa

¿Qué es?

Aproximar $\int_a^b f$ con una suma ponderada de muestras. El trapecio ( $O(h^2)$ ), Simpson ( $O(h^4)$ ) y la cuadratura de Gauss son excelentes en una o pocas dimensiones; en dimensión alta toma el relevo Monte Carlo.

Fórmulas

$\int_a^b f \approx \frac{h}{2}\Big(f_0 + 2f_1 + \dots + 2f_{n-1} + f_n\Big)$
regla del trapecio compuesta: $\int_a^b f \approx \frac{h}{3}\Big(f_0 + 4f_1 + 2f_2 + 4f_3 + \dots + f_n\Big)$
regla de Simpson compuesta

Aplicaciones en informática

Cálculo científico★★★★★fundamentalComputación científica y algoritmos
La cuadratura adaptativa (por ejemplo scipy.integrate.quad) es una herramienta estándar del software científico.
Método de los elementos finitos★★★★★frecuenteFísica y simulación
Los elementos finitos ensamblan las matrices de cada elemento con cuadratura de Gauss.

Dónde aparece en IA

Inferencia bayesiana★★★★★frecuenteIA y machine learning
Las posteriores y verosimilitudes marginales de dimensión baja se pueden calcular por cuadratura.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

¿Qué es?

Fórmulas

Aplicaciones en informática

Dónde aparece en IA

¿Dónde se utiliza?

λ Computación científica y algoritmos

⚛ Física y simulación

ℒ IA y machine learning