Ecuación de ondas

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¿Qué es?

$u_{tt} = c^2\Delta u$ : las perturbaciones viajan a velocidad $c$ . El sonido, las cuerdas vibrantes, las ondas sísmicas y la luz la obedecen; los videojuegos usan versiones discretizadas para ondas en el agua y acústica de salas.

Fórmulas

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\,\Delta u, \qquad u(x,t) = f(x - ct) + g(x + ct)$
d'Alembert: en 1D, dos perfiles que viajan en sentidos opuestos

Las matemáticas que hay detrás

Laplaciano★★★★★fundamental
Las ondas son $u_{tt} = c^2\Delta u$ .
Ecuaciones en derivadas parciales (EDP)★★★★★fundamental
El prototipo de EDP hiperbólica.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.