Ecuación de Schrödinger

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¿Qué es?

La EDP de la evolución temporal de una función de onda: iℏ ∂tψ=H^ψi\hbar\,\partial_t\psi = \hat H\psi, con el hamiltoniano construido con el laplaciano (energía cinética) y un potencial. Sus operadores (derivadas que actúan sobre funciones) son el punto donde se encuentran el cálculo y el álgebra lineal; en computación cuántica la misma ecuación se convierte en ∣ψ(t)⟩=e−iHt/ℏ∣ψ(0)⟩|\psi(t)\rangle = e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle.

Fórmulas

iℏ ∂ψ∂t=−ℏ22m Δψ+V(x) ψi\hbar\,\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\,\Delta\psi + V(x)\,\psi
p^=−iℏ ∂∂x\hat p = -i\hbar\,\frac{\partial}{\partial x}
el momento es un operador derivada

Las matemáticas que hay detrás

  • Laplaciano★★★★★fundamental

    La energía cinética en mecánica cuántica es −ℏ22mΔ-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta.

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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