Fractales

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¿Qué es?

Conjuntos con detalle a todas las escalas y dimensión no entera. El conjunto de Mandelbrot (los $c$ para los que $z \mapsto z^2 + c$ se mantiene acotado partiendo de $z_0 = 0$ ) es el más famoso; los atractores extraños también son fractales.

Fórmulas

$z_{k+1} = z_k^2 + c, \quad z_0 = 0, \qquad M = \{c \in \C : \sup_k |z_k| < \infty\}$; $D = \lim_{\varepsilon\to0}\frac{\log N(\varepsilon)}{\log(1/\varepsilon)}$
dimensión de conteo de cajas

Aplicaciones en informática

Generación procedural y ruido★★★★★frecuenteGráficos por computador
El ruido fractal (fBm: octavas de ruido de Perlin) genera terrenos, nubes y texturas en videojuegos y cine.
Compresión multimedia (JPEG, MP3, vídeo)★★★★★históricaSeñales, multimedia y visión
La compresión fractal de imágenes (años 90) codificaba imágenes como aplicaciones autosemejantes; se abandonó en favor de la codificación por transformada.

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

3D Gráficos por computador

Generación procedural y ruido★★★★★

∿ Señales, multimedia y visión

Compresión multimedia (JPEG, MP3, vídeo)★★★★★

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.