v⃗

Álgebra lineal (puente)

Lo mínimo de álgebra lineal que necesita el cálculo multivariable: vectores, producto escalar y matrices. La historia completa está en el capítulo de álgebra lineal de Math of AI.

3 conceptos

Este portal trata de cálculo, pero a partir del gradiente el cálculo habla el idioma del álgebra lineal: las derivadas de funciones de varias variables son vectores y matrices. Estos tres temas son el puente. Para valores propios, la SVD y los embeddings, mira Math of AI · Álgebra lineal.

Conceptos

Vectores

Listas de números $v = (v_1, \dots, v_n) \in \R^n$ que se pueden sumar y escalar. Geométricamente, flechas con longitud y dirección; computacionalmente, arrays.

Fundamental

Producto escalar

$u \cdot v = \sum_i u_i v_i = \norm u \norm v \cos\theta$ . Mide cuánto apuntan dos vectores en la misma dirección, y es la operación más ejecutada del aprendizaje automático.

Fundamental

Matrices y aplicaciones lineales

Una matriz $A \in \R^{m \times n}$ es una aplicación lineal $x \mapsto Ax$ de $\R^n$ en $\R^m$ . La derivada de una función de varias variables es una matriz (la jacobiana), y una capa de una red neuronal es $Wx + b$ .

Universitario

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Conceptos

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Producto escalar

Matrices y aplicaciones lineales

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ℒ IA y machine learning ★★★★★

3D Gráficos por computador ★★★★★

⚛ Física y simulación ★★★★★

⚙ Robótica y control ★★★★★

⇄ Optimización y sistemas ★★★★★