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Criterio de la integral

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¿Qué es?

Para ff positiva y decreciente, ∑f(k)\sum f(k) e ∫1∞f\int_1^\infty f convergen o divergen a la vez, y la integral estima la suma: así se obtiene Hn≈ln⁡nH_n \approx \ln n.

Fórmulas

∫1n+1f(x) dx≤∑k=1nf(k)≤f(1)+∫1nf(x) dx\int_1^{n+1} f(x)\,\dd x \le \sum_{k=1}^{n} f(k) \le f(1) + \int_1^{n} f(x)\,\dd x

Aplicaciones en informática

  • Análisis de algoritmos y complejidad★★★★★frecuenteComputación científica y algoritmos

    Convertir sumas como ∑k≤nlog⁡k\sum_{k\le n} \log k en integrales da log⁡n!=nlog⁡n−n+O(log⁡n)\log n! = n\log n - n + O(\log n).

¿Dónde se utiliza?

Temas de informática a los que se llega desde aquí, con la cadena de ideas que lleva a ellos:

λ Computación científica y algoritmos

Esta página tiene lo esencial. Un desarrollo más completo (intuición, definición formal, ejemplo resuelto) está en camino.

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